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    陈塘到白山虽然有一段距离，但徐太太显然也有听闻。

    他叹了声气，双手拉住衣襟左右一分，在他锁骨下，心口上清晰地印着一个乌青的掌印。

    “哼！那个妖人！

    当年在我入山的时候，曾遇到他徒弟剪径，起过些冲突。

    这老怪物护短，竟然追来白山向我讨说法。

    我中他一掌，寒毒侵体，几乎丧命。

    好不容易躲到大白山顶，全仗这熔火之心的阳气才能苟且偷生。

    这些年离不开此处，铸剑固然是一个方面，这道隐疾也让我无法走下大白。

    听说那老怪物的玄冥真气阴邪无比，无药可医。

    但好在你今天问对了人，在这通幽窟内便有一处石室，其气至阳。

    每日早晚花一个时辰入内温养，便能保全性命。

    这孩子既然也是被玄冥劲所伤，怕是去不了别处了。

    不如就留在这里陪陪老夫，相互搭个伴儿。

    最重要的是，老夫这一身艺业，也不想断了传承……”

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    在没有经历两千年内地球最强烈的火山喷发时间之一——五代长白山大喷发之前，长白山的地理和现在显然后很大不同。真正的长白山天池还没有出现，本文中的泪池充其量是后来天池的一个小部分。当时的长白山是一座活火山，大多数时间处于休眠，但是有裸露火口，经常会小范围喷发。

    关于小孔呈像原理，墨子其实是有非常深入的研究，对于远近，大小，比例都给出了自己的实践和观点。关于这一点大家可以了解一下徐希燕教授撰写的《墨学研究墨子学说的现代诠释》，这本书引经据典，作图还原了墨子的一些主要研究。可以说文中所提到的传影方式，依靠墨学原理是绝对可以实现的。

    徐希燕教授对墨学的还原和西方对《几何原本》的还原，其实性质是完全相同的。之前在文后小品中就曾经提到过，几何原本没有原本，只有用现代标准语言再整理的现代学术书籍。对于这一点，有许多读者都给我发了私信表示不认同。

    其实西方史学界对于《几何原本》的诞生史记录还是比较透明的。《几何原本》原名Euclid’s    Elements，欧几里得要术，其性质和《周髀算经》，《九章算术》是没有差异的。它其实是欧几里得对一些命题和计算实例的汇编。按照普罗克洛（Proclus    412-485）的说法：欧几里得汇总了许多欧多克索斯（Eudoxus    of    Cnidus）的理论，完善了泰阿泰德（Theaetetus    of    Athens）的学说，然后对于前人给出的一些不太严谨的证明给出了更加无懈可击的证明范例。（参考维基词条：Euclid’s    Elements引用）

    所以《几何原本》的前两卷被认为是毕达哥拉斯（Pythagoras）派研究，第三卷是西方医学鼻祖希波格拉底（Hippocrates    of    Chios）的研究，四，五，六，十一，十二卷是欧多克索斯的研究。其他几卷（共十三卷）虽然无法明确，但是肯定不会少了泰阿泰德（无理数之父）的成果。当然也应该有一些欧几里得自己的命题。总之，这是一本解题汇编。

    这本解题汇编的严谨程度如何呢？我们先举一个例子，就是赫赫有名的勾股定理，在西方被称为毕达哥拉斯定理，最早见于《几何原本》。普罗克洛认为欧几里得在毕达哥拉斯的基础上做了延展，与原本第六章给出了一个无懈可击的证明。

    这个所谓“无懈可击”的证明，必须基于几个辅助定理——边角边全等三角形定理，三角形与长方形面积相关定理。在当时，显然全等三角形定理是没有经过完全版证明的。也就是说，《几何原本》的勾股定理证明是开放的，并非无懈可击。虽然基于现代的数学认知，这种繁琐的证明方式，的确是可行的。

    而相较于中国东汉末年赵爽的《勾股圆方图》，后者就是一个至今可以用做教学的严谨证明。刘徽的《青朱出入图》也是完美的逻辑闭环，但是没有赵爽的证明方法容易理解。

    《几何原本》这本书在公元760年前后被翻译为拜占庭文，八世纪的时候被阿拉伯阿巴斯王朝第二十三代哈里发哈伦?拉希德（Harun    al    Rashid）翻译为阿拉伯语，开始广为流传。在1120年前后，《几何原本》在西欧已经失传，所以当时的英国数学家阿德拉德（Adelard    of    Bath）又从阿拉伯语版本翻译成拉丁文。到了1482年，《几何原本》的拉丁文版本才定型。而最终的英语版明确说明是由亨利?比灵斯列（Sir    Henry    Billingsley）勋爵重编的。最早期的希腊文抄本，只有片段留存，不同抄本间差异甚大，所云已不达意。

    至今我们能看到的配图版《几何原本》都是经过近两千年来的智者不断修改完善的产物，并非欧几里得原本。顺便向大家科普的是，第一个将《几何原本》引入中国的人，并不是明代的徐光启，而是元代的波斯人札马剌丁。他是波斯人，忽必烈的幕僚，曾修订《回回历》监制全国地理图志。他也曾经将阿拉伯语版《几何原本》引入，命名《四擘算法段数》。这本书几乎没有引起什么影响力。而徐光启翻译自阿德拉德版的原本，简直就是另一本书，这就可以清晰的证明这本书的内容是如何随着西方的数学推进而成长的。他的光环并非来自最初的“原本”。

    很多“学者”认为《几何原本》研究数学的方式比中文典籍更具科学性，制造了定义。比如说，其中就定义了平行线，点，直线等等概念。

    首先我们先不去研究这些概念究竟是不是出自“原本”的定义，但至少在近代拉丁文，英文版本中，译者是直接使用了现代的数学词汇。

    中文数学典籍为什么缺少类似定义？这是因为语言体系的成熟度不同。

    打个比方，关于平行线这件事，在英语里想要从parallel这个单词里读出平行的意思，非常的困难，你必须要有足够的描述给这个单词赋能。但是《海岛算经》这样的测量书籍里，大量提道了平行与垂直的概念，都是直接使用齐，平，向直这些关键字来表达，完全不需要过多注解就可以转化为图形。

    同理在中国的数学书里，直接使用了幂，开方等等概念，没有定义。如赵爽“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦。”勾，股，弦，这些名词都没有另做定义。其实不需要。这是由中文的性质决定的。股，就是腿的上节，或者两截分时的长（大）节。勾就是弯曲起来的短节，斜边为弦。中国的语言就定义了长边，短边和斜边，而这一点《几何原本》并没有定义，甚至现代西方数学也不太细分勾股的概念。

    而开方这个词也非常形象，就是用方形的面积拆开成边长的计算。中国筹算在汉代就有非常科学的开方算法，只要有耐心，可以算道小数点后任意位数字。

    中国学派认为释诂解惑，名词解释和算术书解题目是分开的。只有在解释一些常人难以理解的名词时才会追加注解，比如本文曾经引用过的《墨子》中对奋（加速度）的定义。中文天生多一个维度，绝大多数专业名词都可以直接理解，这也是前期中国科学太过自信，缺少更深入严谨定义的主因。


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